数学高手 进来帮帮忙 多谢。

已知等腰直角△ABC,<BAC=90°,AE垂直于BC,以AE为直角边构造等腰直角△AEF，如图1，连接FC，交AE于O，易证OF=OC，若E为BC上任意一点，以AE为直角边构造等腰直角△AEF，作AD垂直于BE交FC于O,如图2. 试猜想OF与OC的关系，并加以证明。