明确一下，泰勒展开收敛的，才确定可积，有些泰勒展开是形式展开
比如f(x)=e^(-1/x²)，当x≠0，f(0)=0，可以做泰勒展开，f(x)=0+0x+0x²……，但这个级数不收敛到f(x)，对任意x≠0。
这种不算
比如f(x)=e^(-1/x²)，当x≠0，f(0)=0，可以做泰勒展开，f(x)=0+0x+0x²……，但这个级数不收敛到f(x)，对任意x≠0。
这种不算
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如果包含端点，熟知泰勒级数：
1/(1+x)^2=∑(n=0,∞)((-1)^n*(n+1)*x^n)
并且其收敛半径为1。考虑其在[0,1]上的定积分就是一个很好的反例。
不过，如果限定积分区域在收敛区间内部（不包含端点），结论就一定是正确的。这是因为，收敛的泰勒级数在收敛半径内是内闭一致收敛到原函数的。
1/(1+x)^2=∑(n=0,∞)((-1)^n*(n+1)*x^n)
并且其收敛半径为1。考虑其在[0,1]上的定积分就是一个很好的反例。
不过，如果限定积分区域在收敛区间内部（不包含端点），结论就一定是正确的。这是因为，收敛的泰勒级数在收敛半径内是内闭一致收敛到原函数的。
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