。 数学学得最差了 来问几道题。。

基本的等差等比数列错位相减等等……

1 标准的等比数列求和公式 首项a 公比a
设前n项和为Sn，则Sn=a(1-a^n)/(1-a)=[a^(n+1)-a]/(a-1).即是答案。
2 S3=12 S5=35 设首项a1，公差d 则有
a1+a1+d+a1+2d=12;a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=35.
即3a1+3d=12;5a1+10d=35.解得a1=1，d=3.
3 a2=3，a1+a3=10.设公比为q。则由于是等比数列，所以有a1=3/q,a3=3*q
所以q/3+3q=10.解得q=1/3或3.
由于求的是无穷项和S，所以q的绝对值必须小于1.所以q=1/3.
此时S=a1/(1-q)=9/(2/3)=27/2.
4 设Sn=1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n
则Sn/2=1/2^2 + 2/2^3 + 3/2^4 + …… + (n-1)/2^n + n/2^(n+1).
所以Sn/2=Sn-Sn/2=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^n - n/2^(n+1) (错位相减)
=1 - 1/2^n - n/2^(n+1).
所以Sn=2 - 1/2^(n-1) - n/2^n.
所以原式等于Sn - 2=- 1/2^(n-1) - n/2^n.(n∈N*)
5 方法同上
Sn=x + 2x^2 + 3x^3 + …… + n*x^n.
xSn=x^2+2x^3 + 3x^4 + …… + (n-1)*x^n + n*x^(n+1).
(1-x)Sn=Sn-xSn= x + x^2 + x^3 + x^4 + …… + x^n - n*x^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1) - n*x^(n+1).(错位相减)
所以Sn={[x^(n+1)-x]/(x-1) - n*x^(n+1)}/(1-x).(n∈N*)