a

a（n+1）=2an+n²，a1=1.求sn。【刚点了Enter，直接发帖了】

待定系数法秒杀~
设a（n+1）+m（n+1）^2+p（n+1）+q=2（an+mn^2+pn+q）
则化简比较得知m=1，p=2，q=3
也即{an+n^2+2n+3}是公比为2，首项为7的等比数列
∴an=7·2^（n-1）-n^2-2n-3

构建等差么……求解如何等差……结果很明显是等比了……

老师还有类似的题吗？用这种待定系数法求的

an=2a（n-1）+n²
这个还可以猜测构造形式为an+xn+²+yn+z=2[a（n-1）+y（n-1）+z]
就是原式右边多余项最高次为准的多项式。
若an=2a（n-1）+n²2^n，，待定系数要待定的杂项就很多了
大致猜想为an+bn²2^n+cn2^n+dn²+e2^n+fn+e=2[类似写]【可能还没猜想全，其中有些系数结果是0】

an=2a（n-1）+n
待定系数法。右边杂项是n的一次多项式
于是原式可配凑为an+xn+y=2[a（n-1）+x（n-1）+y]
既然是由原式配凑而来，则an=2a（n-1）+2x（n-1）+2y-xn-y
整理得an=2a（n-1）+xn+y-2x，与元表达式相同
于是x=1，y-2x=0。其他类似。猜想配凑。多多练习