解：y=cosA/sinA+2sin(B+C)/(cos(B-C)-cos(B+C))
=cotA+2(sinBcosC+cosBsinC)/(2sinBsinC)
=cotA+cotB+cotC(cotA=cosA/sinA)
任意交换△ABC中两个角的位置，y的值没有变化.
y=cotA+2sinA/(cosA+cos(B-C))≥cotA+2sinA/(1+cosA)
=cosA/sinA+2(1-cosA)/sinA
=(2-cosA)/sinA
设t=(2-cosA)/sinA，
tsinA+cosA=2,两边平方，
t²+1≥4，
t≥√3或t<=√3 (舍去）
所以y的最小值为√3
=cotA+2(sinBcosC+cosBsinC)/(2sinBsinC)
=cotA+cotB+cotC(cotA=cosA/sinA)
任意交换△ABC中两个角的位置，y的值没有变化.
y=cotA+2sinA/(cosA+cos(B-C))≥cotA+2sinA/(1+cosA)
=cosA/sinA+2(1-cosA)/sinA
=(2-cosA)/sinA
设t=(2-cosA)/sinA，
tsinA+cosA=2,两边平方，
t²+1≥4，
t≥√3或t<=√3 (舍去）
所以y的最小值为√3
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2楼2013-05-31 15:43
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