因为AD=BE=CF
所以BD=CE=AF
所以AD+BD=BE+CE=CF+AF（等量+等量合相等）
即AB=BC=AC，即三角形ABC为等边三角形
所以角A=角B=角C=60度
所以三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形EFA（全等条件SAS）
所以DE=EF=FD
所以三角形DEF为等边三角形（SSS）
即三角形DEF为正三角形

数学数学我的痛

数学是会呼吸的痛

麻痹的重新证明。
因为AD等于BE等于CF
ABC为正三角形
所以角EDF等于角DEF等于角DFE
根据等量减等量差相等
外角相等内角相等
既角ADF等角DEB等角CFE
所以三角形ADF全等于三角形DEB全等于三角形CFE（SAS）
根据等量加等量合相等
AD加DB等于AF加CF等于BE加CE
即AB等于BC等于AC
即三角形ABC为正三角形。。。

麻痹的停电了，手机打的。要死的节奏。楼主要请我吃早餐。。。。

我最喜欢了
　　　　不要你海枯石烂，只要你从今天到明天不离开。　　　　　　　 　　 Fanny♥凡妮。

明早十点公布答案

假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与 ∠C中∠A最大 则BC大于其它两边（大角对大边） 所以CF>BD和AE 所以∠FEC>∠BFD和∠ADE（大边对大角） 因为AD=BF=CE，DE=DF=EF 所以∠C<∠A和∠B（当两边的长固定时， 夹角增加时，对应三角形的另外两个角随 之减少） 因为∠A>∠B和∠C 所以∠AED>∠BDF和∠EFC 由于∠AED+60°=∠EFC+∠C 因为∠AFD>∠EFC，所以∠C>60° 在△ABC中，最小的角∠C>60度，三角形不 成立（在三角形中，三个角的总和=180°） 所以∠C<或=60° 同理假设△ABC不是等边三角形且∠A、 ∠B与∠C中∠B或∠C最大 可得∠A<或=60°，∠B<或=60° 所以△ABC中∠B=∠A=∠C=60°

假设△ABC不是正三角形，不妨设∠A＞∠C，因为AD=CE=BF，DE=FE=DE，即：AD/DE=BF/DF=CE/EF，那么根据正弦定理sin∠AED/sinA=sin∠BDF/sinB=sin∠CFE/sinC所以∠AED＞∠CFE，所以∠ADE＜∠CEF，根据余弦定理，于是AE＞CF，因为CE=BF，所以AC＞BC，又AB/BC=sinC/sinA,所以BC＞AB，（*）所以AC＞BC＞AB，即∠B＞∠A＞∠C因为sin∠BDF/sinB=sin∠CFE/sinC所以∠BDF＞∠CEF根据余弦定理BD＞CF，而AD=BF所以AB＞BC，这与前面（*）处显然矛盾，所以不成立，同理，设∠C＞∠A一样不成立于是∠A=∠C，然后就不用证明了
　　　　不要你海枯石烂，只要你从今天到明天不离开。　　　　　　　 　　 Fanny♥凡妮。

竟然看错了

初三的题目……好简单

高中 的题 说错了

因为三角形DEF是等边三角形
所以可证三角形ADF全等于三角形BED 全等于三角形 CFE
即可得到AF 等于 CE 等于BD
因为已知 AD 等于BE等于CF
故 AB等于AC等于BC
三角形ABC是正三角形

实在懒得打字 太简单了我晕 初中的题目……