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【博弈论】绑票博弈

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设A劫持α,以要挟B答应其要求,要不然就撕票。
令劫持α的成本是5,B清剿A的成本是20,人质受到损害对B的代价是100,B为妥协的支付的代价是50,A被剿灭的代价200,则有

求解:
①单次博弈情形下:
解得子博弈精炼纳什均衡为路径:2,4,6,8,9
B方为减少均衡的数目,愿意对路径2,6分别转移支付1,则
可见:
2→(46,-51),2相对于4是Pareto改进的,去掉4
6→(-4,-1),6相对于8是Pareto改进的,去掉8
因此:
在有转移支付下的子博弈精炼纳什均衡是:2,6,9
假定A对B的“妥协/放归”类型的主观概率是p,A对B的“不妥协/放归”类型的主观概率是q,p+q=1,博弈的扩展型可简化为标准型:
A/B 妥协/放归 不妥协/放归
劫持/放人 (49,-51) (-4,-1)
不劫持 (0,0) (0,0)
可见:
49p+(-4)q=53p-4≥0p+0q=0时A有劫持的激励,即只有在A认为B是“妥协/放归”类型的主观概率p≥4/53时,A才愿意将他的劫持的行动付诸实现。
而B也只需要使A相信p<4/53就可以让A不敢实施其劫持的意图。
②重复博弈或绑票市场情形下
在单次博弈中,无论B是“妥协/放归”类型还是“不妥协/放归”类型,只要发生劫持,则他必定会遭受损失,损失的值lose∈[-1,-51]
⑴在重复博弈情形下,A如果依据某一中心极限定理,可以断定p<4/53,则A在之后将不会再采取劫持的策略,直到局势有所转变,致使p≥4/53时,A才会再度劫持。
⑵在绑票市场情形下,有大量的如同A一样的博弈参与者正在权衡劫持的可行性,不妨将所有潜在的劫持者的集合记为Ä。∀A'∈Ä,∀A''∈Ä,A'有可能和B进行绑票博弈,而且A''通过观察A'和B的博弈对局的结果以修正自己对B的类型的看法,他们可能会用到数理统计的归纳技术。
如果∀A'∈Ä,∀A''∈Ä,A'一旦和B发生博弈,A''就能观察到,那么结果就类似⑴的结论:如果可以使Ä中的所有成员相信p<4/53,则Ä在之后将不会再采取劫持的策略,而这一策略将是Ä的进化优势策略(ESS),直到局势有所转变,致使p≥4/53时,若Ä中的群体有一定的概率行动失误或进行尝试,则可能导致ESS向更高劫持比例迁移。但在Ä不会出错或不进行尝试的情况下,路径依赖会导致一旦长期不劫持可能以后永远也不劫持。
⑶在更接近于实际的绑票市场中,∀A'∈Ä,∃A''∈Ä,A'有可能和B进行绑票博弈,而且A''无法通过观察A'和B的博弈对局的结果以修正自己对B的类型的看法。虽然所有劫持者的行为都可以归结为:根据历史信息估计B的类型的概率分布,然后计算期望收益,通过比较后决定是否劫持。
但是由于存在信息不对称的产生机制,我们就有充分的理由去考虑私有信息存在下的博弈格局。可能存在逆向选择的问题,也就是说在有市场流动的情况下,掌握可靠信息(p<4/53)的劫持者会退出绑票市场,不过这种信息不能传递给所有Ä中的成员,而新进入者,一来会出于投机(p≥4/53)的目的有进入市场的激励,二来需要尝试劫持以修正经验,因而绑票现象还是会持续一段时间的。
B会看到,即使他采取100%的“不妥协/放归”策略路径,也无法短期内吓退所有潜在的劫持者。而经过分析我们知道,每发生一次劫持,B损失的值lose∈[-1,-51],而劫持只要发生很多次,就会变成天文数字。
不过可以证明,只要存在Ä中存在信息分享的机制,即使这种机制很微弱,在一段时间,而B坚持采取p<4/53的混合策略,那么总会有那么一个时刻,Ä中的所有成员退出绑票市场,若绑票者不会行动失误或不进行尝试,则存在路径依赖,逆向选择导致的绑票市场崩溃将不再复原。不过在Ä中成员发生失误的概率p>0的情况下,“颤抖手”均衡的结果是:由于有“错误”的尝试,均衡的动态机制将会使绑票无法禁绝,而实际的均衡会在某一均衡水平上下波动,绑票者的行为没有路径依赖,不会出现在没有绑票者的均衡状态下一旦将策略调整为p≥4/53而均衡不往回改变的现象。
若B模糊地认为潜在的劫持者很多,即Ä的基数很大,那么B应该努力去广告p<4/53的信息,以吓阻潜在的劫持行为,但这并不意味着接受信号的潜在劫持者会相信它。鉴于lose∈[-1,-51],而过多的lose叠加起来使B不堪重负,于是B就可以采用一种可置信的威胁策略——在没有必要“清剿”的情况下“清剿”。在信号传递机制的作用下,B其实就是在向Ä传递自己是“高承受能力”的玩家的信息——“我能承受人质受到威胁可能引发的一切可怕后果,并且我除了不妥协就是不宽容,所以你们没必要来打我的主意。”
可能,通过有限多次威胁吓退的潜在劫持者,他们对B造成的预期损失大于做广告和“清剿”(包括人质被撕票)的成本,总体而言,Ä的基数充分大时后者对于B而言是有利可图的。
事实上,这也涉及了一套模糊逻辑和控制的模式,人脑特别擅长处理这一领域的问题。


1楼2014-12-31 15:35回复
    我觉得你可以通俗一点


    IP属地:河南来自iPhone客户端2楼2014-12-31 16:20
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      2025-09-09 10:30:18
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      睾兄你看得到我的帖子吗


      IP属地:河南来自iPhone客户端3楼2015-01-04 21:47
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