求助一道线性代数题

设A特征值为m A转制特征值也为m，A平方特征值是m^2 这两个结论都挺好证明。 所以m=m^2 可解

注意复矩阵A满足A相似于A的转置(利用jordan标准型)，据此立得A相似于A的平方，然后再次利用Jordan标准型可知特征值是0或1。

为了方便，记A的转置=A'.
由于A'=A^2，再取转置，即有A=(A')^2=A^4，于是有A^4-A=0
因为要找出所有可能的特征值，不妨就设p(x)=x^4-x为A的特征多项式，所以A的特征值为x^4-x=0的解，所以特征值有0,1,exp(2/3*pi*i),exp(4/3*pi*i).
注意，一般情况下，p(x)=x^4-x可能不是最小多项式或n阶特征多项式，所以x^4-x=0的解未必就是特征值（当n<4时就是这种情况），但其中有些是特征值。而这里要求所有可能的，当然取全部。