你这种撞壁有些

先说一下，本文纯属虚构，普朗克当时到底怎么得出这玩意儿来的我怎么知道
正文准备中

大家好，我是Q.J. 普朗克，今天我将为大家带来黑体辐射公式的导出

在普朗克得出正确的公式之前，已经有大佬给出了一些公式，其中最出名的就是维恩公式和瑞利-金斯公式。

这就是维恩公式，似乎是个半经验公式，其中αβ是由实验测定的常数c是光速。维恩公式在短波区与实验符合的很好，但是长波区就出现了偏差。

瑞利通过经典理论推导出了这个公式，其中kB是玻尔兹曼常数。这个公式前半部分的分数叫做自由度，可以说是处于波长λ附近单位波段单位体积的下系统状态数目，KBT则是处于波长λ下系统的平均能量，由经典理论得出他们平均能量都是相同的。他的公式在长波区符合实验数据，但是短波区就是在扯淡，波长趋近于0时，能量密度趋近于正无穷，简直****淡。

接下来就让我Q.J.普朗克为你们带来正确的公式。
以下内容纯属虚构

补图：二者与实验值的区别（网上盗的图）

既然一个适合短波一个适合长波，一旦结合就完美了。我们先观察二者的结构，来找出他们的不同
除去次要因素（常数）保留主要因素（变量），我们进行如下对比（左维恩右瑞利）

进行变形，使他们结构一致

我们发现维恩公式与瑞利-金斯公式只有e点差别，也就是瑞利的公式相当于将维恩公式的指数掉下来，如何将两者联系起来？

考虑到在短波区应该使用前者，长波区应该过渡到后者，也就是λ趋于无穷时要把前面变成后面，普朗克突然有了有了一个很大胆的想法。

普朗克突然发现x趋于0时，e^x-1与x是等价无穷小！于是在波长无穷大（波长的倒数无穷小）时，前者可以近似成后者。

于是把维恩公式魔改一下，在分母下面减一个1

这下不得了，新公式与实验数据在各个波段都吻合！

于是普朗克凑出了他的公式，但是他无法弄清其中的原因，就像大题只写答案没有步骤是不行的。

维恩公式属于经验公式，而瑞利-金斯公式由纯理论推导，有明显的物理意义，普朗克觉得应该将新公式朝瑞利-金斯公式靠拢。
将新公式在长波区通过等价无穷小近似变为类似瑞利-金斯公式的形式，

经过对比，我们可以发现系数之间的关系

我们经过代换，只保留一个经验常数α，并写成自由度*平均能量的形式
得到

ac/8π太长，整体令做新常数h（保留一个c是为了方便在波长和频率之间转换）
于是得到普朗克公式的最终形态。

h就是普朗克常数
好了，现在休息一下，广告之后再见

我怎么感觉已经播完了