数列极限: 记录一些题目

二楼

三楼

dd大佬

正项数列。
首项未知。做差可得单调性的规律。
如果x2>x1，可得数列单调递增。然后利用递推公式，可以解得xn有上界。
如果x2<=x1，可得数列单调递减。又因为是正项数列，所以0肯定是下界。
单调有界原理，可得数列收敛，极限存在。
对递推公式两边取极限，解得极限。因为正项数列，所以一元二次方程的另一个根舍去。

正项数列。
均值不等式，得到下界。
因为首项未知，而数列前面有限项不影响数列的收敛性，所以我们可以从第2项开始计算。
做差可得数列单调递减。
单调有界原理，可知数列收敛。
最后对递推公式两边取极限，解出极限。舍去另外一个根。

6楼的题目，书本的证明。

书本的题目。这题目贴吧经常有人问。
夹逼准则可以解。

这个题目贴吧里经常被问。是某本考研辅导书上面的一题，辅导书上面省略了步骤，不好理解。
这里是书本截图，使用夹逼准则证明。

https://pan.baidu.com/s/1QJd1yXTQtiGdtATYJUhsIw
数学分析教程（伍胜健）
数学系的教材。
证明sin(n)发散。
里面的上极限和下极限的概念请下载本楼的书本，里面第二章有详细解释。

奇数项单调上升，偶数项单调下降，并且收敛于同一个极限，所以整数数列收敛于这个极限。

给力

参考6楼(9楼)的题目和解法，同一个类型的。
只是把均值不等式改成了3项。

参考6楼(9楼)的题目和解法，同一个类型的。
只是把均值不等式改成了4项。
17楼是3项的。把4项再改大一些，解法都类似。

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