我们教材说是的，而且给出证明：
设Ax=λx，则 x转置*A转置=(Ax)转置=λx转置
加之A转置=A逆，于是
x转置*x= x转置*(A逆*A)*x
= (x转置*A转置)*(Ax)
= λ平方*x转置*x
所以 λ平方=1
故 λ=正负1
问题来了，有如下反例：
矩阵A=(0 -1
1 0)容易验证是正交矩阵，但是
我们可以拿特征多项式去算，算出来是正负i
正i对应的特征向量是(i 1)转置，
负i对应的特征向量是(-i 1)转置。
验算了一下好像没毛病来着……