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在(a,f(a))切线 y=f’(a)(x-a)+f(a)
g(x)=f(x)-f(a)-f’(a)(x-a)
由条件f(px1+(1-p)x2)-f(x1)<=(1-p)(f(x2)-f(x1))
考虑x2>=x1 , 且(1-p)(x2-x1)=(1-p)x2+px1 -x1
(f(x2)-f(x1))(x2-x1)>=[f(px1+(1-p)x2)-f(x1)]/[(1-p)x2+px1 -x1]
当p趋向于1时 (1-p)x2+px1趋向于x1 所以右边就是f’(x1) 所以f(x2)-f(x1)>=f’(x1)(x2-x1)对任意x2>=x1
当x2<=x1时你也用上面的方法可以得到一样的结论
所以对任意x1,x2都有f(x2)-f(x1)>=f’(x1)(x2-x1) 然后考虑g就行
g(x)=f(x)-f(a)-f’(a)(x-a)
由条件f(px1+(1-p)x2)-f(x1)<=(1-p)(f(x2)-f(x1))
考虑x2>=x1 , 且(1-p)(x2-x1)=(1-p)x2+px1 -x1
(f(x2)-f(x1))(x2-x1)>=[f(px1+(1-p)x2)-f(x1)]/[(1-p)x2+px1 -x1]
当p趋向于1时 (1-p)x2+px1趋向于x1 所以右边就是f’(x1) 所以f(x2)-f(x1)>=f’(x1)(x2-x1)对任意x2>=x1
当x2<=x1时你也用上面的方法可以得到一样的结论
所以对任意x1,x2都有f(x2)-f(x1)>=f’(x1)(x2-x1) 然后考虑g就行
