为什么mathematica会给出错误的结果

改成这样的也得不到结果。
GreenFunction[Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}] + k^2 u[x, y, z],
u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] FullRegion[3], {m, n, p}]

首先你应该也注意到了，顶楼的输入是错的。然后，GreenFunction目前算不了三维亥姆霍茨方程的格林函数是一个已知问题，参Stackexchange帖子《Using GreenFunction in 2D free space for LaplacianAsk Question》（编号 209662 ）。