好深奥的问题

不需要。

不需要微积分，首先核心算法上，只需使用圆的方程，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，圆心坐标为a，b，半径r，x和y就是圆上的点，也就是plc的两轴，在这儿只是画个圆，圆心坐标无所谓，因此简化为x²+y²=r²，半径多大你自己定，然后任意定个轴的开始坐标，，如设x轴起步位置为8，假设半径为10，好了，通过上面方程算出y的值，这样plc就知道了起步的画笔坐标。
第二步，首先以上方程需要在中断程序里计算，可以选择ms级中断，如1ms计算一次中断程序。每次计算时，x都加1，而r半径是常数继续带着走，那么一直在更新的就是y轴的坐标，实际上可以看出，x轴一直做匀速运动，但y轴是变速运动，每一次计算时，都把本次的y值减速上一次的值，得出的就是y轴所移动的距离，然后乘以你plc多少个“脉冲/距离”，就可以得出plc的y轴要发多少个脉冲量。如此往复，当y轴计算结果为0时，那么这最后画的是什么？一个圆弧，或者说1/4圆。
第三步，以上只是画出1/4个圆，圆有4个象限，每个象限里x和y轴的移动方向是不同的，上面第二步里，我们的x不断增大，y不断减小，这是圆的右半上区，也就是1象限，很明显，我们画一个圆，在1象限里，x轴增大，y减小，那么到了2象限，x轴减小直至0，y增大，在这依然可以把x作为匀速运动，y通过计算的结果来变速运动，剩下的3和4象限可以采用同样的算法，伺服电机十字架在画圆时就是顺时针画圆的。
好了，上面就是画圆的核心思路，中断每计算一次得出结果，都需要触发一次脉冲输出，同时还需要判断是否完成该象限的画图，实际上就是4套中断程序，对应计算4个象限。这是纯手工写的画圆程序，是我之前看过一个西门子200plc画圆程序学到的经验，实际程序不复杂，只是很繁琐，好比1+1=2很简单，但是老师要你罚抄3000遍。
最后，现在的plc一般有现成的库或者函数块，不需要那么麻烦自己写

从细节上看，三菱的插补法将圆弧分解为n段折线，只需要控制好每次折的长度，那么肉眼看着就是非常漂亮的圆，但是显微镜下看着依旧是锯齿边。而通过圆方程计算的圆弧，就和人手画的一样，显微镜看着依旧是圆弧。当然了，实际作用中压根用不到显微镜级别的精度，网上也有资料，为啥很多机器画圆都用插补而不用圆方程，因为插补毕竟还是直线运动，需要计算的量没有圆方程高。
我用资料的原话“通过圆方程，它的完美程度取决于计算的时间和设备速度精度的把控，如果cpu运算时间较长，y轴加速时就会丢步，而减速时就会过冲，也就是cpu跟不上实际运动的速度，并且计算时间太长也会导致x轴丢步”
其实简单的理解就是，插补画法是plc一开始就把需要画的圆拆分好了，要多少段？每段x和y移动多少？这都是一开始就计算好的，那么只需要按着预先算出的值去输出即可。而圆方程是实时运算并输出脉冲，走一步算一步，理论上是完美的，但实际上非常吃设备硬件配置，对于大多数买家来说，画个圆而已，切割圆钢板，哪需要0.01mm的精度？精度高了纯浪费钱。