之前我的一个主要疑问是，是不是任意四个正整数都能算出24点。现在我自问自答：如果是基本要求，那么不是每一种情况都能算出来，抽扑克模型里74.7%有解；如果放宽要求，可以使用上面提到的高端方法甚至万能公式，那么任意数都能算。万能公式是有的

拓展：另一类题目是给几个相同的数，要求算出等号右边不同的数。这类题目据我回忆是可以有两个数凑成一个数的。这是我以前保存的一张图，要求用3 7 5分别算出1～10。不过图里用到了阶乘和算数平方根。在另外的题目里（例如四个10）有人用到了取对数

百度了一下，3楼的题目规则类似于日本小町算。据说这是古代日本皇宫里的妇女盛行的一种数字运算的游戏。把从 1 到 9 或从 0 到 9 的每个数字都用上进行运算，结果得数必须是 100。 这种算法，叫作“小町算”。传说，在日本古代的历史上，有一个叫小野小町的女子，长得非常非常美丽。因此，人们就把这种优美漂亮的计算，叫作小町算。
如：（1＋2）×3－4＋（5＋6）×7＋8＋9＝99
上列的算式，在不改变 1 到 9 的数字顺序下， 在各个数字间插入演算记号， 让计算结果为 99 或 100。 将 1 和 2 连接成 12 的方式，也可以被允许。×、÷或（ ）的记号也可加以运用 方法在 5 种以上。
技巧：因为从 1 连接到 9 的总和为 45，所以当前面的数字比较大的时候，思考算式的过程会比较轻松。http://www.ziyo.org/archives/1442.html

前几天因为值班和太忙，一直没开电脑。24点问题还有一些变形，例如银梦民研究了“恶臭数”
「JS小町算」穷举所有可以用114514算出来的数：https://www.bilibili.com/read/cv10915208
关于恶臭数的一些结论：https://www.bilibili.com/read/cv4569814
快速数字论证公式表：https://www.bilibili.com/read/cv1922803 用114514算0~100

总的来说这类题目有两类形式：一种是用给定的几个数算出不同的结果。另一种是给几个不同的数要求算出特定的结果（例如24，或100）。规则也不尽相同，有的不允许调换位置，有的不允许两数拼凑，等等。总的来说属于智力游戏的范围，没事可以做着玩玩