设逆弹腿缩地的移动次数为n,初始面板移速为v0,初始面板移距为d0,

已知逆弹腿缩地每移动一次,初始面板移速均增加25%(等差数列),这里为了方便计算取20%,所以
v'=v0*(1+0.2n)
d'=d0*(1+0.2n)
Δt'=2.5/v'=2.5/v0*(1+0.2n)
代入V=8vd,得V'=8*v0*d0*(1+0.2n)^2
.
t=sum(Δt')
=sum[2.5/v0*(1+0.25n)]
=(5/2v0)*[1/1.2+1/1.4+1/1.6+······+1/(1+0.2n)]
=(5/2v0)*[5/6+5/7+5/8+······5/(n+5)]
=(25/2v0)*[1/6+1/7+1/8+······+1/(n+5)]
由于an=1/n的前n项和Sn=lnn+γ(欧拉常数γ≈0.578)
S(n+5)=ln(n+5)+γ
S(n+5)-Sn=ln(1+5/n)
∴t=(25/2v0)[1/6+1/7+1/8+······+1/(n+5)]
=(25/2v0)[-1-1/2-1/3-1/4-1/5+ln(1+5/n)+lnn+γ]
=(25/2v0)[ln(n+5)+γ-137/60]
∴ln(n+5)=(2v0/25)(t+137/60-γ)
∴e^(2v0/25)(t+137/60-γ)=n+5
n=e^(2v0/25)(t+137/60-γ)-5
∴V'=8vd=8*v0*d0*(1+0.2*(e^(2v0/25)(t+137/60-γ)-5))^2(m/s)
可见逆弹腿缩地的现实中的速度-时间函数为指数。
这里是算按照游戏里的功法来算现实速度,所以可以加入t=t'/√(1-v^2/c^2)
在速度不超过光速的情况下
就是V=8*v0*d0*(1+0.2*(e^(2v0/25)(t/√(1-V^2/c^2)+137/60-γ)-5))^2
这里左右两边都有V,不过我不会化简了233