秒回

终于来了道有趣的题目

做寒假作业时发现的，方程里加号换减号

狡猾的出题人尝试隐藏条件，不过被我看出来之后就只能无能狂怒了

这不是直径共轭吗

这题其实很容易，只不过斜率之积为定值这事尚需画图验证

A,D对合对应，PA,PD对合线束，可以判定它们的斜率满足那个对合的等式

但是具体值要慢慢算。

不过这跟“等轴”与弗雷吉尔点有什么关系?只不过你这个题目的条件太特殊，恰好让A,D互逆

Fregier定理：
定圆锥曲线Γ，定点P，过P做两条互相垂直的直线，交Γ于A，B
则：AB过定点，且仅与P的选取有关

当且仅当Γ是圆，定点是中心（圆心）
当且仅当Γ是等轴双曲线，定点是一个无穷远点，即所有的AB都平行

计划了一下要写的内容
平几：圆幂定理，射影定理 梅塞 调和点列，配极，完全四边形 蝴蝶定理
仿射几何：仿射变换，仿射不变量 椭圆的幂值 椭圆的配极
解几：向量，矩阵，行列式 外积 二次曲线系
射影几何：透视，射影平面，无穷远元素 笛沙格定理，射影不变量 射影变换，对合 二次曲线的射影定义 二次曲线上的对合，Fregier定理 笛沙格对合定理 蒙日圆 帕斯卡定理，布列昂桑定理，彭塞列闭合定理（n=3，4）

有趣的问题：设轴相互垂直的两抛物线交点为A，B，C，D
求证：ABCD四点共圆
二次曲线系易证