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整点活给一个数列Xn有

我们可以看到该数列前1000项的变化趋势

发现这个数列不断减少到0，甚至可以武断的认为当n充分大时，这个数列已经和0没什么区别了，是这样吗？

明明x_n不断减少，但是x_n的平方的n倍却不断增加，却好像又有一个达不到的上界，在n=10000时，这个的值达到了2.9976。没错，这个东西的极限值就是3。在你彻底拿到【极限】这块高等数学的敲门砖后，你可以很轻易地证明上边的结论。在这之前，欣赏数列的变化这多是一件美事啊

是一种拓扑结构

并不是，令…→X_i→X_i＋1→…是某种结构的序列，我们把它称为正向序列，则正向极限定义如图

对偶地还有逆向极限

极限是精确的，不是近似的。

你这样的理解完全是模糊的。极限是用ε-δ语言进行严格表述与定义的，你可以百度一下极限的基本定义。当然，高中生没学过高数，所以难以理解。

极限就是逼近的思想，导数即切线斜率，我们可以通过计算割线斜率来逼近它，当两个点越来越接近时割线斜率就会趋于切线斜率，他们之间差了一个无穷小，于是我们去掉这个无穷小，这个操作就叫取极限，我们就得到了切线斜率

1/3=0.333....
2/3=0.666....
3/3=1
上面应该没有写极限的东西

这个思想没有问题。楼上说的拓扑和范畴是因为他们定义的空间没有距离的概念，比如在高中数学极限的近似因为是在距离空间我可以用距离(类似差距)去刻画他的逼近程度，拓扑已经没有距离这个概念了，那么模仿Rn取本质就是用点在邻域(类似距离)内来刻画他的逼近程度。

爱不惜龙得儿塔语言参考一下