回复：线性代数-行列式

特殊结构行列式

特殊结构行列式，如果是3-4阶行列式可以直接按照展开定理做，如果是n阶一般采用递推公式

递推法，先看例题2

17楼三对角行列式。
本来打算用地推写的。但是最后建立关系的时候无从下手

15楼
行（列）和相等的行列式
这里是按照行和相等来计算，所以都加到第一列，都加到第一列之后，第一列的的数就可以提出来，所以有了第一个等号
然后xiao0,化为三角形行列式。
当然你也可以按照列和相等，都加到第一行，然后将第一行的数字提出来，都一样的
只不过这里的行列式有点特殊，既行和相等又咧和相等

另一种题型。fx用行列式给出，判断某个次方项的系数是多少
主要利用：行列式的每一项都是选自不同行不同列，以及逆序数来决定正负号。

如果第一项选择x+2话，按照来自不同行不同列，剩下两行选择的分别为2x+3,3x+1,这里x平方项为23 且该项带正好。

因为求常数项，可考虑按0行多的展开，和x计算相关的可以不用算，也可以直接按照第一行第四列的元素展开计算。
图二答案的做法:因为只求常数项，如果含有x展开后负值0，会让那一项消失

求4阶导数，凡是阶数小于4阶的求4次导都为0，而这道题最高为4次项，且都是选取主对角元素带正好，故求4次导数后为4的阶乘
对于形如f(x)=x的n次方函数，求n次导数为n的阶乘，求n+1次导数为0

如果第一个选择第一行第一列的x，
第二个选择第二行第二列的x，无法构成3次项
如果第二个选择第二行第三列的1，也无法构成3次项，至多产生平方项
如果第二个选择第二行第三列的-1，同上
所以要更换第一个的选择，
如果第一个月元素选择第一行第二列的-2x,第二个选择第二行第一列的1，能构成3次方，且元素分别为-2x,1，3x,x逆序数按列排T(2134)＝1带负号，为6x的三次方。所以系数为6，
后面也不会有满足的情况

抽象型行列式的计算会放到后面一些知识铺垫做完之后再放出来

范德蒙德行列式

答案的做法转为范德蒙德行列式
我的做法
先把第二行的加号拆开其余行不动，这样一个行列式分解成两个行列式相加，其中一个行列式两行元素成比例为0（见第一个等号），接下来同理在把第三行拆开，其余行不动，依次类推

21楼求行列式的某次方，及其系数。
第一问：几次多项式
思路：按照行列式完全展开式中，每一项的都是取自不同行不同列的乘积，这里为了得到最高项，应先从第四行选，而不从第一行，因为从第一行选可能性和比较次数太多。
先选取第四行第四列的x,然后发现可以选择第三行第三列的x（选x是为了让次方数更可能的高），接下来选择第二行第二列的x(同理)，最后能选择的就只有第一行的7x，逆序数T（1234）=0所以这是一个四次多项式，且4次方系数为7
判断3次方系数
如果第一行选择7x，那么第二行可以选择x,5,-1
因此第一次若选择第一行第二列的x，第二行娶不到含有x的元素，从而取第三行的x，第四行的x，并且该项为-x的三次方
若第一次取第一行第三列的元素1，第三行取不到含有x的元素，因次要换种选取方式
若第一次取第一行第四列的元素2x,这样第四行娶不到含有x的元素，而第二行第三行都取x，所以该项为-4x的三次方。
综上x的三次方为的系数为-5
，

第二题
主要利用一行元素*另一行的代数余子式和结果为0
即1*（a+1)+2*(a-2)+3*(a-1)=0
求解出a=1