哈密顿算符H是厄米算符，所以设H的矩阵为H11＝a，H22＝b，H12＝H21*＝c＋id（abcd都是实数），然后根据H的性质，得到a＝b＝d＝0，c＝h拔ω。然后计算H的久期方程det（H－EI）＝0得到两个本征值，然后把本征值分别代入HΨ＝EΨ通过消元解线性方程组得到相应本征矢。
知道了哈密顿量H后t时刻波函数可以通过积分薛定谔方程或者通过把时间演化算符U（t，0）＝exp（－iHt／h拔）作用与初态Ψ（0）上得到。结果是Ψ（t）＝（1／2exp（－iωt），根号3／2exp（iωt））T，t时刻H的平均值对通过（Ψ，HΨ）得到。结果是<H（t）＞＝根号3／2 h拔ωcos（2ωt）