界曹冲的【称象】有个突破点如下:
当你受到1点伤害后,你可以亮出牌堆顶四张牌,获得其中任意张点数和不大于13的牌;若获得的牌点数和恰好为13,你下次发动“称象”多亮出一张牌。
计算前提和策略:无限均匀牌堆;每次称象时优先保证13点,其次再考虑获得牌的数量和质量。
首先需要计算的是,四/五张1~13点随机的牌恰好能组合出和为13点的概率。
这个我没有找到什么简单方法,所以就直接古典概型暴力枚举了。
如果有小伙伴有更好的办法解析计算这个概率欢迎讨论。
我枚举出的结果是:
1张牌能凑出13点的概率p1=1/13≈7.7%
2张牌能凑出13点的概率p2=37/169≈21.9%
3张牌能凑出13点的概率p3=931/2197≈42.4%
4张牌能凑出13点的概率p4=18485/28561≈64.7%
5张牌能凑出13点的概率p5=303026/371293≈81.6%
初始状态下,可以翻m=4张牌,有p4的概率可以凑到13点;
技能发动完毕后,下次翻牌数m的值变为5或4的概率分别为p4和(1-p4)。
翻牌数m=5时,下次翻牌数m的值变为5或4的概率分别为p5和(1-p5)。
翻牌数m的值在技能发动前后变化概率总结如下表:

设当前【称象】能翻五张牌的概率为q(0≤q≤1),初始只能翻4张,q(0)=0。
发动一次技能后,下次能翻五张的概率变为q(n+1)=q(n)*p5+(1-q(n))*p4,
根据这个递推公式,我们就能求出最终稳定状态下翻出五张牌的概率。
因为这次情况比陆郁生简单,就不用什么马尔科夫链转移矩阵了,
直接用大家都能看懂的高中数学,给出下面两种解法:

怎么样是不是很简单?注意方法二需要先证明数列单调有界(高数)。
因此可以得到在给定的无限牌堆前提和尽量凑13点的策略下,
界【称象】可以翻五张的概率会稳定在240305/308572≈77.88%!
结果的数值意外地还挺好记的~
如果要考虑拿牌的数量和质量的话,那就要另请高人来讨论啦~
附枚举代码截图

当你受到1点伤害后,你可以亮出牌堆顶四张牌,获得其中任意张点数和不大于13的牌;若获得的牌点数和恰好为13,你下次发动“称象”多亮出一张牌。
计算前提和策略:无限均匀牌堆;每次称象时优先保证13点,其次再考虑获得牌的数量和质量。
首先需要计算的是,四/五张1~13点随机的牌恰好能组合出和为13点的概率。
这个我没有找到什么简单方法,所以就直接古典概型暴力枚举了。
如果有小伙伴有更好的办法解析计算这个概率欢迎讨论。
我枚举出的结果是:
1张牌能凑出13点的概率p1=1/13≈7.7%
2张牌能凑出13点的概率p2=37/169≈21.9%
3张牌能凑出13点的概率p3=931/2197≈42.4%
4张牌能凑出13点的概率p4=18485/28561≈64.7%
5张牌能凑出13点的概率p5=303026/371293≈81.6%
初始状态下,可以翻m=4张牌,有p4的概率可以凑到13点;
技能发动完毕后,下次翻牌数m的值变为5或4的概率分别为p4和(1-p4)。
翻牌数m=5时,下次翻牌数m的值变为5或4的概率分别为p5和(1-p5)。
翻牌数m的值在技能发动前后变化概率总结如下表:

设当前【称象】能翻五张牌的概率为q(0≤q≤1),初始只能翻4张,q(0)=0。
发动一次技能后,下次能翻五张的概率变为q(n+1)=q(n)*p5+(1-q(n))*p4,
根据这个递推公式,我们就能求出最终稳定状态下翻出五张牌的概率。
因为这次情况比陆郁生简单,就不用什么马尔科夫链转移矩阵了,
直接用大家都能看懂的高中数学,给出下面两种解法:

怎么样是不是很简单?注意方法二需要先证明数列单调有界(高数)。
因此可以得到在给定的无限牌堆前提和尽量凑13点的策略下,
界【称象】可以翻五张的概率会稳定在240305/308572≈77.88%!
结果的数值意外地还挺好记的~
如果要考虑拿牌的数量和质量的话,那就要另请高人来讨论啦~
附枚举代码截图
