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一道高中数学题

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有大佬能用隔板法做一下这道题吗?


IP属地:浙江来自iPhone客户端1楼2024-09-09 17:43回复


    IP属地:重庆来自Android客户端2楼2024-09-09 18:08
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      2025-10-08 06:17:43
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      先用隔板法求出x+y+z=10的正整数解的个数,再做排列,注意要区分包含0和不包含0的情况。


      IP属地:安徽来自Android客户端3楼2024-09-09 18:12
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        IP属地:陕西来自Android客户端4楼2024-09-09 19:25
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          这个没必要隔板吧?或者我没想到??


          IP属地:黑龙江来自Android客户端5楼2024-09-09 19:50
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            x+y+z=10;9>=x>=1;y>=0,z>=0;
            x+(y+1)+(z+1)=12;
            相当于11个可插入位置,插入两块挡板。其中至少有一块挡板要在位置1到位置9之间。
            N=C(11,2)-C(11-9,2)=55-1=54


            IP属地:浙江6楼2024-09-09 19:59
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              这个数量级直接暴力枚举就行
              1打头的显然有10个
              2打头的有9个
              ...
              9打头的有2个
              所以共(10+2)*9/2=54个


              IP属地:四川来自Android客户端7楼2024-09-09 20:42
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                排列组合……


                IP属地:广东来自Android客户端8楼2024-09-09 21:12
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                  2025-10-08 06:11:43
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                  一排10个球中间插两块板允许重叠,第一块不允许最后,C(9,2)+C(9,1)+C(9,1)


                  IP属地:四川来自Android客户端9楼2024-09-09 22:20
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                    10个球插两块板,不能插最前面,分两块板是否挨着的c(10,2)+c(9,1)


                    IP属地:广东来自iPhone客户端10楼2024-09-10 01:56
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                      其实有个更简单的办法,因为板子不能插最前面,插第一块板10种情况,第二块板11种(第一块板导致多了一个空),两板顺序不需考虑➗2,刨掉两板插都在最后的情况,(10x11/2) -1


                      IP属地:广东来自iPhone客户端11楼2024-09-10 02:01
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                        就是在10个位置上插两个板子嘛,C10 2


                        IP属地:北京来自Android客户端12楼2024-09-10 02:09
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