第1问，施密特正交化。第2问，向量和标准正交基各个基向量的内积就是对应的坐标分量。这一点一般是作为定理可以直接用，证明也用内积的定义就行。第3问，可逆变换组成乘法群。在群上可以证明元素的左逆也一定是右逆。