如题最近遇到的问题，一个概率大概在0.98-0995左右的事件。我们原本的做法是测量M次，成功N次。认为概率的估计值是P=N/M，认为M没有不确定度，N具有方差"MP(1-P)"，最后用偏导数公式把标准差传导到P上作为P估计值的不确定度。
现在有时候我们需要检验实验对一些条件的依赖性，比如某个仪器的位置等，就需要把M分成很多小份，毕竟做实验有成本没法做特别多，这样经常有小样本，测100个事件100个成功。
这样P=1，方差是0，显然是不合理的。如果我100次伯努利实验100次成功，我会更相信P是一个接近1的数，更不信P是0.5这样的数。但绝对不会认为P是1不确定度是0的定值。
所以两个疑问是
1.原来用二项分布传导给出P估计值不确定度的做法有问题吗？
2.现在这小样本偶尔出现P=1的情况，怎么给估计值不确定度？