伯特兰-切毕雪夫数学定理:“若整数n > 3，则至少存在一个素数p，符合n < p < 2n − 2。”
因为这里“n>3”，“n<p”，所以素数“p”大于3，可见“p”是大于3的奇质数。因此，此定理可理解为:若x>3，x∈N，那么对于每个x，区间(x，2x-2)都一定存在奇质数。
设a、x,使x＞9， x∈N，a是区间(2，x)中的自然数。设b，使b是区间(x，2x-2)中的自然数。
当α分别为 3 、 4 、 5 、 6 … … x-1时，
b依次为2ⅹ-3、 2ⅹ-4、 2x-5、 2x-6 …… 2ⅹ-(x-1)。
∴b=-α+2x.(x＞9， x∈N)
当x一定时， b是关于a的一次函数，
∵a的系数-1<0，
∴b是关于a的减函数。
即（2x-a）是关于a的一次函数，而且是减函数。
∴当x一定时，区间（2，x）中自然数a与区间（x，2x-2）中的自然数（2x-a）一一对应，而且二者具有负相关的关系。（x＞9，x∈N）(引理1)
∵x＞9，x∈N，
∴区间(2，x)中一定存在奇质数、奇合数.
设p、m分别为区间(2，x)中的奇质数、奇合数。
∵x＞9，x∈N，
∴2x＞18，2x是偶数，
∵p是区间(2，x)中的奇质数，
∴p是奇数，p＜x。
∵p＜x，
∴p＜2x。
又∵2x是偶数，
p是奇数，
∴(2x-p)一定是奇数。
同理
(2x-m)一定是奇数。
∵m是区间(2，x)中的奇合数，
∴2＜m＜x，
∵m是奇合数，
最小的奇合数是9，
∴m≥9，
又∵2＜m＜x，
∴9≤m＜x，(x＞9，x∈N)
也就是，8＜m＜x(x＞9，x∈N)。
又∵当x一定时，区间（2，x）中自然数a与区间（x，2x-2）中的自然数（2x-a）一一对应，而且二者具有负相关的关系(x＞9,x∈N)，
∴x<(2x-m)<2ⅹ-8(x＞9，x∈N，m是区间(2，x)中的奇合数)，
∵区间（2，x）(x＞9，x∈N)的奇数只有奇质数、奇合数，
p是区间(2，x)中的奇质数，
m是区间(2，x)中的奇合数，
∴区间（2，x）中的奇数只有p、m(x>9，x∈N). (引理2)
∵当x一定时，区间（2，x）中自然数a与区间（x，2x-2）中的自然数（2x-a）一一对应，而且二者具有负相关的关系(x＞9,x∈N)，
∴ 区间(2，x）中的奇数p、m分别与区间（x，2x-2)中的奇数（2x-p）、(2x-m)一一对应(x＞9，x∈N)
又∵区间（2，x）中的奇数只有p、m(x＞9，x∈N)，
∴区间（x，2x-2）中的奇数只有（2x-p）、(2ⅹ-m)(x＞9，x∈N)。(引理3)
∵ⅹ＞9，x∈N，
9＞3，
∴ⅹ＞3，x∈N，
∵若x＞3，x∈N，那么对于每个x，区间(x，2x-2)都一定存在奇质数。(伯特兰-切毕雪夫数学定理)
∴若x>9，x∈N，那么对于每个x，区间(x，2x-2)都一定存在奇质数。(引理4)
假设x>9，x∈N，对于每个x，(2x-p)在区间(ⅹ，2ⅹ-2)中都不存在奇质数。根据引理3、4，可得区间(ⅹ，2ⅹ-2)(x>9，x∈N)中的奇质数q一定由(2x-m)产生。
∵q是区间(ⅹ，2ⅹ-2)(x>9，x∈N)中的奇质数，
∴ⅹ<q<2ⅹ-2，(x>9，x∈N)
∵x<2x-m<2x-8，(x>9，x∈N)
奇质数q一定由(2x-m)产生，
∴x<q<2x-8，(x>9，x∈N)。
这与“ⅹ<q<2ⅹ-2，(x>9，x∈N) ”矛盾。
∴我们的假设不成立。
∴x>9，x∈N，对于每个x，(2x-p)在区间(ⅹ，2ⅹ-2)中都一定存在奇质数。
∴可设奇数(2x-p)中的奇质数为(2ⅹ-pa)（p是区间(2，x)中的奇质数， pa∈P）