在上一个帖子中，我证明了直线长度是射线长度的两倍，现在证明存在不同长度的直线。
首先以射线为例：设所有自然数将射线G1分成每段为1米的无穷多段g1、g2、g3，g4……，则G1的长度为1+1+1+1+1……=∞。另设所有自然数将射线G2分成每段为0.5米的无穷多段，则G2的长度为0.5+0.5+0.5+0.5……=∞。
G1的长度为无穷大，G2的长度也为无穷大，那么，G1与G2的长度是否相等呢？从现有数学理论来说，二者的长度是相等的，因为不存在两条不一样长度的射线。
其实这个观点是错误的，下面用“等比缩放投影法”将两条射线同时投影到同一个平面上，以此来比较两者的长短。
首先将G1的第一段g1按1：2，第二段g2按1：4，第三段g3按1：8，第四段g4按1：16……的比例投影到平面上，因为每一段是1米，所以投影后的长度为1/2+1/4+1/8+1/16……=1米。
然后将G2的第一段按1：2，第二段按1：4，第三段按1：8，第四段按1：16……的比例投影到平面上，因为每一段是0.5米，所以投影后的长度为1/4+1/8+1/16+1/32……=1/2米。通过上述方法便非常直观的看到：G1投影后的长度为1米，而G2投影后的长度为1/2米，所以G1的长度是G2长度的2倍。
同样的道理，如果第三条射线的每段是0.1米，则可通过投影的方法证明它的长度是G1长度的1/10。由此证明存在不同长度的射线和直线。
数学大厦轰然倒塌。