没必要
作AC中点K，则由中位线有2DK＝AB
故只需证DK＝AE
但是这由等腰三角形是显然的

楼主给个用向量证明的过程来看看？

可以用向量做，事实上就是用向量证明中线长公式即可。

可以，就是没啥必要

其实不用向量也能解决：延长CA至F使得AF=AC，连接BF，DF，则AD⫽BF且AD=BF/2，而AC=CD，则∠CAD=∠CDA，根据平行关系有∠CFB=∠CBF，再根据BD=FA可知△FBD≌△BFA，于是就有AB=DF，在△FDC中有AE⫽DF，且AE=DF/2，则AE=AB/2，即AB=2AE.
囗

易证不难，主要还是看思路清不清晰

用向量，如果计算复杂，失去它的目的。
只用几何。
取AB中点K，则KD＝1/2DC＝DE
∠KDB＝∠C
而∠KDB+∠KDA+∠ADC＝180°平角，
∠C+∠ADC+∠ADC＝180°内角和。
比较两式，知∠ADK＝∠ADC＝∠ADE，
故△ADK≌△ADE，∴AK＝AE，
∴AB＝2AE

可以的，需证D是BE三等分点