🐙30讲这里的解释是不是有问题

例13.11的最后一步，🐙说∂f/∂x和∂f/∂y与u v无关，可以看做常量。所以等式第二项是关于u*v的项，而右侧没有u*v项，进而得出a+b为0。
但是f关于x和y的偏导数仍然是关于x和y的函数，根据前面变量代换的条件，仍然可以化为关于u和v的函数。
我想知道有没有什么严谨的解法，希望各位佬能帮帮忙。