两个人抽象为两个质点,他们在时空中各自划出一条一维的世界线(牛顿力学里这条曲线的类似物叫空间位置x关于绝对时间t的函数曲线),代表他们各自完整的运动历史。
考虑其中你的世界线上任意一小段,这一小段世界线可以用两端点P与Q表示。世界线上的某点P代表你在坐标时刻t_P处于空间坐标x_P,不同的观察者可以任选时空坐标描述你的运动,如果你不指名坐标选取,就指着一点P问其时间和空间坐标,那它可以等于任何数。但是,以P,Q为端点的小段世界线是你运动的一段历史,你自己感知的从P到Q“流逝的时间”tau 是一个有明确意义的物理量,它是你携带的钟表在这段历程里转动的圈数、你携带的激光器发射激光的周期数、你心理上感受到流逝的时间、你生物学上衰老的合理的度量……在不指定观察者和坐标系时,t_P,t_Q可以等于任何值,而与P Q之间的历史相联系的tau是你的固有时,和t_Q-t_P无关,(也不能有关,因为它们可以等于任何值)。
现在比较两个人Alice Bob的两条世界线。在最一般的情况下,这两条世界线从过去到未来无限延伸,彼此毫无关联,你为什么要比较他们的固有时呢?要比较他们的固有时,你只能在Alice的世界线上截出从P到Q的一小段,获得一个固有时间tau_A ;在Bob的世界线上截出从M到N的一小段,获得一个固有时间tau_B,然后比较tau_A和tau_B,这种比较有什么意义呢?不过是通过自己选取P Q M N四个点在两人世界线上的位置从而得到任何想要的结果罢了。
要有意义地比较两人的固有时间,只有一种情况,那就是两条世界线相交。任选坐标系统,Alice和Bob的世界线相交于时空中一点P的含义是两人在时刻t_P相遇于空间位置x_P。 若两人世界线交于前后两个点P , Q(前后相遇了两次),则可以在两人的世界线上都取P ,Q之间的小段,比较其固有时。这就是为什么双子“佯谬”作为一个有意义的问题,一定要让飞出地球的那位调转飞船飞回地球。