我觉得没什么大问题

因为两个式子不一定同时取最大或最小？

先数个大拇指，学习蛮认真嘛。以下可能有点长，因为我想告诉你为什么，而非只告诉你正确方法。奖励你发现隐藏BUG。
求a的范围这一步是没问题的，但是如果下面还有，比如还要求4a-2b的范围，那就有问题了。
是这样的，你画个图，4条直线围成的矩形是斜着的一个小矩形，暂且把这个矩形设为集合A.
而你直接求出a,b,范围，是一个正放着的矩形，把此矩形设为集合B。
而且，4条直线围成的矩形是斜着的一个小矩形是在a,b范围围成的正放着的矩形内部的。也就是说，A是B的子集。虽然第一步求出来a,b的范围也是对的，但是，此题如果有第二步，
比如求4a-2b的范围，那么就会出错，因为，原来的约束条件是矩形A，而通过求a,b后，你的约束条件变为了矩形B，条件放宽了，约束集变大了。
条件松了，自然结果就比精确结果变得范围更大了。
因此无论用什么方法，就要从原始的不等式组为约束条件出发，保证过程中，约束条件没有变化，求出结果
推荐两种方法，一种数形结合，看图求范围。
另一种方法，待定系数法，由原来的方程组一步到位，4a-2b=m(a-b)+n(a+b)，保持约束条件没有变化，求出m,n,用原来的两个约束不等式直接求4a-2b的范围。
当然，因为你高中，集合和逻辑可能没学的太多，其实从集合的角度，也是可以理解约束条件变松了的。但是图形更直观，两个矩形一目了然。

线性规划

麻烦点的就设a＝y，b＝x，线性规划画图看。省事点的就设m(a+b)+n(a-b)＝4a-2b，求出m和n，依靠原不等式直接算

令a-b=x，a+b=y，然后把a，b解出来就好了

第一个不等式的b和第二个不等式的b不一定同时取同一个值

加两次会出问题，加一次可能不会

cosx≦1,sinx≦1，但sinx＋cosx≦√2不同同时取到最值

咋给你说呢，两个约束大小不太一样，我忘了高中线性规划学没学，就是ab不一定都能取到

你可以把这两个画个图看看区域范围，明显第二个变大了

线性规划，两种对应图形的面积大小不同。

所有的不解都可以从性质与定义得到解释，你连不等式的定义都没搞清楚