大佬！我这样做可以通过e∧x泰勒展开求得2∧x吗

图一是我的做法，做不出来
图二是答案
我问群友说右侧泰勒不可以这样取对数，但是我想知道为什么不可以取希望有大佬解答一下
还有我想问一下有没有什么考研数学社区，特别菜有很多问题想问